Готовимся к экзамену по математике в ВУЗ

  О математических способностях и их роли.

  Мне как репетитору нередко приходится заниматься с абитуриентами, желающими научиться решать конкурсные задачи по математике. Некоторые из них, осваивая обычную школьную программу по математике быстрее и лучше своих одноклассников, полагают, что научиться решать задания повышенного уровня сложности (части С из ЕГЭ) – дело нетрудное, надо только постараться. Но так ли это на самом деле?

  Опыт многих преподавателей, профессионально занимающихся подготовкой учащихся 11-х классов к ЕГЭ по алгебре, показывает следующее:

    - прилежный ученик со средними способностями может освоить уверенное решение задач С1 и С2;
    - обычно можно рассчитывать также на решение задачи С3;
    - очень сложные задачи С4 и С5, хотя и основаны на соответствующих разделах школьного курса, с гарантией доступны только ученикам, имеющим соответствующие математические способности и достаточный опыт в решении сложных задач; за один год занятий такой опыт не нарабатывается.

  Сделаю некоторые пояснения. На самом деле математические способности нужно иметь для решения всех шести задач части С. Просто решению трех первых из них легче всего обучиться.

  Но что означает загадочная фраза иметь математические способности? Многие родители, наверно, полагают, что это значит быстро усваивать материал, объясняемый учителем в школе, получать высокие отметки. К сожалению, это является всего лишь одним из признаков.

  Иметь математические способности в широком смысле означает:

    – быстро и образно мыслить;
    – обладать хорошей памятью и умением быстро извлекать из неё нужную информацию;
    – в мельчайших деталях представлять, что придется сделать для решения задачи и не забывать об этих деталях до завершения решения;
    – выкладки (арифметические вычисления и алгебраические преобразования) выполнять также быстро, легко и без напряжения, как обычно читают текст на родном языке, да ещё при этом почти не ошибаться и избирать по возможности рациональный путь;
    – уметь применять имеющиеся знания в сложных нестандартных ситуациях (которые не встречались ранее при решении задач), самостоятельно открывать новые факты и устанавливать отношения между ними;
    – рационально распределять время (не сидеть безрезультатно над одной и той же задачей), легко переключаться с одного процесса на другой, а затем возвращаться к прежней задаче.

  Данный список можно продолжить.

  Особо хочется отметить, что любой школьник, развивший в себе такие способности, сможет не только хорошо подготовиться к экзамену по математике в 11-ом классе, но и будет в дальнейшем успешно решать проблемы (причем связанные не только с математикой), возникающие при обучении в ВУЗе.

  Подготовка к экзамену по математике в ВУЗ за год или полгода.

  Если учесть, что у учащихся общеобразовательных школ, как правило, отсутствует не только требуемый набор способностей, но и даже необходимые для решения задач повышенной сложности технические навыки, то сразу возникает вопрос: как построить систему подготовки абитуриента, чтобы всего за год (или тем более полгода) достичь наилучшего результата?

  Поделюсь своим опытом на этот счёт.

  Удостоверившись на первых занятиях, что абитуриент обладает достаточно хорошими, хотя и не развитыми ещё в полной мере математическими способностями, начинаю изучать с ним материал, касающийся задач С5 и С6. Это нужно для того, чтобы опыт решения самых сложных задач приобретался абитуриентом в течение всего периода подготовки, чего не получается при стандартном подходе, когда сначала упражняются в решении задач базового уровня, затем в решении задач С1-С4, и лишь потом переходят к задачам С5 и С6.

  Итак, мы начинаем практиковаться в относительно легких заданиях, которые я беру из пособий для классов с углублённым изучением математики или придумываю сам, и постепенно переходим к более сложным. Каждое упражнение направлено на развитие определённых навыков, подводит к определённым выводам, а система упражнений в целом составляется мною таким образом, чтобы сформировать эти навыки и развить логическое мышление ученика в кратчайшие сроки.

  Подготовку к экзамену можно условно разделить на три этапа.

  Первый этап – систематизация полученных в школе знаний и их углубление.

  В первую очередь мы занимаемся систематизацией знаний, полученных абитуриентом в школе: повторяем школьный материал и расширяем представления ученика об уже известных ему методах решения задач (например, о методе интервалов); выявляем связь между наиболее важными математическими фактами. Систематизация знаний позволяет охватить все математические факты (аксиомы, теоремы, формулы), которые известны ученику, в их взаимосвязи друг с другом и тем самым не потерять из виду (не забыть) ничего из того, что может понадобиться для решения конкретной математической задачи.

  Бывает, приходится повторно проходить плохо усвоенный (или тем более вообще не усвоенный) учеником школьный материал, развивать у него умение рационально и быстро выполнять выкладки, формировать другие полезные навыки, которые в дальнейшем могут пригодиться. Параллельно мы интенсивно изучаем материал, который всегда был традиционным для математической школы, но не для общеобразовательной: модуль (выкладки, построение и исследование графиков, неравенства и уравнения), несложные задачи с параметром, делимость и уравнения в целых числах. Без достаточно хорошего владения данным материалом нельзя рассчитывать на успешное обучение решению сложных задач.

  Новая информация усваивается ребенком постепенно. Порой нам приходится по несколько раз возвращаться к наиболее сложным вопросам. И это неудивительно, ведь в классах с углублённым изучением математики этот материал изучается не менее чем два года.

  В целом подготовка оказывается весьма насыщенной и, чтобы ничего не упустить из виду, я не только составляю план урока, но ещё в специальной тетради достаточно подробно фиксирую его ход. Ребенок же по моему настоянию ведет записи в своей тетради таким образом, чтобы любой пройденный факт можно было потом быстро отыскать, даже если это придется делать спустя несколько месяцев.

  Целенаправленное прохождение материала, относящегося к заданиям С5 и С6, не мешает нам параллельно заниматься на уроке решением заданий базового уровня (уровень В), как, впрочем, и уделять внимание материалу, связанному с задачами С1-С3. К тому же в школе и на курсах абитуриент также упражняется в решение данных типов заданий, и от репетитора в некоторых случаях требуется лишь вносить корректировки и дополнения в уже имеющиеся у ребенка представления.

  Второй этап – системное изучение методов решения конкурсных задач.

  На первом этапе подготовки абитуриент не только приобретает необходимые в дальнейшем технические навыки, но также и усваивает некоторые идеи, используемые при решении конкурсных задач. Но приходит время эти идеи всесторонне развить и детализировать. Начинается следующий этап подготовки – системное изучение методов решения конкурсных задач и их применение на практике.

  Конкурсные задачи (из диагностических работ, сборников для подготовки к ЕГЭ, а также из пособий для подготовки к вступительным экзаменам по математике в ВУЗ) разбиваются мною на группы в соответствии с методами, используемыми при их решении. Рассматривая подробно какой-либо метод на конкретном примере, я затем предлагаю абитуриенту подборку заданий, решаемых этим же методом. Задачи одной подборки составлены так, чтобы при их решении абитуриент открывал для себя разные грани применяемого им метода и вспоминал кое-что из ранее пройденного материала. При этом задания одной подборки все же существенно отличаются друг от друга, и абитуриенту приходится к решению каждого нового из них подходить творчески, а не повторять механически то, что он уже делал при решении предыдущего.

  На данном этапе подготовки абитуриент учится применять имеющиеся знания в сложных нестандартных ситуациях, самостоятельно открывать новые факты. Ему также приходится развивать в себе умение быстро и образно мыслить, продумывать в мельчайших деталях план решения задачи и не забывать об этих деталях, достаточно ясно и четко отображать на бумаге структуру решения задачи.

  Третий этап – самостоятельное решение испытательных вариантов.

  Но вот основные методы решения конкурсных задач усвоены. И теперь абитуриент должен применить свои знания в условиях, близких к экзаменационным, научиться в этих условиях рационально распределять время и силы, увидеть результативность своего труда. Для этого ученик должен приступить к самостоятельному решению испытательных вариантов с ограничением во времени.

  Преподаватель сам составляет текст испытательной работы и указывает время на её выполнение. Ученик может решать работу в домашних условиях, но строго в течение указанного времени, не отвлекаясь на другие дела.

  После проверки работы преподавателем происходит ее разбор, но не только с точки зрения того, как надо было решать задания. В процессе решения ученик может допустить совсем мелкие и ни о чем не говорящие ему самому ошибки. Преподаватель же, анализируя причины этих ошибок, может прийти к выводам о недостаточной сформированности у ученика определенных навыков, выдать соответствующие рекомендации или даже предложить ученику выполнить некоторые упражнения для устранения недостатков.

  В заключение отмечу, что проводимые в течение учебного года школьные диагностические работы по математике имеют тот существенный недостаток, что предлагаемые на них задания части С бывают легче, чем на экзамене. Если ещё учесть, что и сами работы проводятся довольно редко, то только на основании их абитуриент не может сделать вывод о степени своей осведомленности в методах решения конкурсных задач и готовности к предстоящему экзамену.


  В процессе подготовки к экзамену абитуриент не просто учится решать задачи. Он развивает математические способности, о которых мы говорили ещё в начале данной статьи. Ученик, ещё недавно медленно и с трудом решавший простые математические задания, уже через несколько месяцев интенсивной подготовки сможет легко и быстро справляться с более сложными. Его память будет вбирать в себя гораздо больше информации, чем раньше, а ум станет изощреннее. Развитые математические способности позволят ему в дальнейшем с успехом заниматься высшей математикой в ВУЗе. Но они могут быть применены и при изучении других предметов, а также при решении проблем, не связанных с учебой.

  Развивающий курс “Нестандартные задачи по математике”.

  Как было сказано ранее (см. первый пункт данной статьи), для получения полноценных навыков решения наиболее сложных задач группы С (например, С4 и С5) одного года бывает, как правило, недостаточно. И дело тут не в способностях ученика или профессионализме работающего с ним репетитора. Просто в одиннадцатом классе детям приходится усваивать очень большой объём информации, заниматься интенсивно не одной только математикой. К этому надо ещё добавить постоянное недосыпание (из-за выполнения по ночам уроков) и поездки на курсы. Усталость накапливается, словно снежный ком, и мозг ребёнка рано или поздно начинает не только с трудом воспринимать и усваивать новую информацию, но даже вспоминать полученную ранее.

  Нередко случается и так, что к одиннадцатому классу ученик накапливает пробелы по обычной школьной программе, и ему вместо того, чтобы углубляться в методы решения конкурсных задач, приходится тратить дополнительные усилия и время на приобретение твердых базовых знаний.

  Учитывая сказанное ранее, можно сделать вывод, что качество подготовки абитуриента к экзамену по математике также во многом будет зависеть и от того, с какими знаниями, умениями и навыками он придет в одиннадцатый класс. И всерьез рассчитывать на кардинальное изменение ситуации, только благодаря обращению к репетитору или приложению больших усилий самим учеником, тут не стоит. Давайте признаем, что озаботиться качеством математического образования ребенка нужно не в последний год его обучения в школе, а на более раннем этапе.

  С целью контроля качества математического образования детей, повышения его уровня, развития математических способностей для учащихся 8-х, 9-х и 10-х общеобразовательных классов мною проводится развивающий курс “Нестандартные задачи по математике”.

  Цели курса:

    - качественное прохождение школьной программы по математике и систематизация полученных знаний;
    - формирование навыков, необходимых в дальнейшем для решения нестандартных задач;
    - изучение основных методов решения нестандартных задач;
    - развитие памяти, внимательности, мышления;
    - повторение и систематизация школьного курса планиметрии (для учащихся 9-х и 10-х классов).

  Качественное усвоение школьной программы по математике (в том числе по планиметрии) и приобретение некоторых навыков решения нестандартных задач позволят ученику в одиннадцатом классе достаточно быстро перейти к системному изучению методов решения конкурсных задач (части С из ЕГЭ), а также полноценно воспринимать сложный материал по математике, даваемый на курсах при ВУЗе.

© Репетит-Центр
13.04.2011

Читайте также в следующих статьях - Зачем пианисту сольфеджио? в Москве